Vyriešiť -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Riešenie pre t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{2}{3} za a, 3 za b a -3 za c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{8}{3} číslom -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Prirátajte 9 ku -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Vydeľte číslo -2 zlomkom -\frac{4}{3} tak, že číslo -2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Vydeľte číslo -4 zlomkom -\frac{4}{3} tak, že číslo -4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{2}{3}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Delenie číslom -\frac{2}{3} ruší násobenie číslom -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom -\frac{2}{3} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom -\frac{2}{3} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Číslo -\frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{81}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku obom stranám rovnice.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$