Vyriešiť -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-14+xx=-17x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Pridať položku 17x na obidve snímky.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 17 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Prirátajte 289 ku 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{345} od čísla -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$-14+xx=-17x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Pridať položku 17x na obidve snímky.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Pridať položku 14 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+17x=14$$

Číslo 17, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Prirátajte 14 ku \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Rozložte x^{2}+17x+\frac{289}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$