Vyriešiť -1/6(t+2)^2+5/6(t+2)+4=4

$$- \frac { 1 } { 6 } ( t + 2 ) ^ { 2 } + \frac { 5 } { 6 } ( t + 2 ) + 4 = 4$$

Riešenie pre t

$$t=3$$

$$t=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(t+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{6} a t^{2}+4t+4.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{5}{6} a t+2.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

Skombinovaním -\frac{2}{3}t a \frac{5}{6}t získate \frac{1}{6}t.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

Sčítaním -\frac{2}{3} a \frac{5}{3} získate 1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5-4=0$$

Odčítajte 4 z 5 a dostanete 1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{6} za a, \frac{1}{6} za b a 1 za c.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{6}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}+\frac{2}{3}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Prirátajte \frac{1}{36} ku \frac{2}{3} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{25}{36}}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{25}{36}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{2\left(-\frac{1}{6}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{6}.

$$t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{1}{6} ku \frac{5}{6} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo \frac{2}{3} zlomkom -\frac{1}{3} tak, že číslo \frac{2}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{3}.

$$t=-2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{5}{6} od zlomku -\frac{1}{6} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$t=-\frac{1}{-\frac{1}{3}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom -\frac{1}{3} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{3}.

$$t=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=-2 t=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(t+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-\frac{1}{6}\left(t^{2}+4t+4\right)+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{6} a t^{2}+4t+4.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\left(t+2\right)+4=4$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{5}{6} a t+2.

$$-\frac{1}{6}t^{2}-\frac{2}{3}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{6}t+\frac{5}{3}+4=4$$

Skombinovaním -\frac{2}{3}t a \frac{5}{6}t získate \frac{1}{6}t.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}+4=4$$

Sčítaním -\frac{2}{3} a \frac{5}{3} získate 1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+1+4=4$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t+5=4$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=4-5$$

Odčítajte 5 z 4 a dostanete -1.

$$-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t=-1$$

Vynásobte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-\frac{1}{6}t^{2}+\frac{1}{6}t}{-\frac{1}{6}}=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{6} ruší násobenie číslom -\frac{1}{6}.

$$t^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{-\frac{1}{6}}t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{6} zlomkom -\frac{1}{6} tak, že číslo \frac{1}{6} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{6}.

$$t^{2}-t=-\frac{1}{-\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom -\frac{1}{6} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{6}.

$$t^{2}-t=6$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte t^{2}-t+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=3 t=-2$$