Vyriešiť -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odčítajte \frac{7}{2}x z oboch strán.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Skombinovaním -\frac{1}{3}x a -\frac{7}{2}x získate -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odčítajte \frac{7}{2}x z oboch strán.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Skombinovaním -\frac{1}{3}x a -\frac{7}{2}x získate -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -\frac{23}{6} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Opak čísla -\frac{23}{6} je \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{23}{6} ku \frac{23}{6} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{23}{3} číslom 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{23}{6} od zlomku \frac{23}{6} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odčítajte \frac{7}{2}x z oboch strán.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Skombinovaním -\frac{1}{3}x a -\frac{7}{2}x získate -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Číslo -\frac{23}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{23}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{23}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{23}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Prirátajte \frac{23}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$