Vyriešiť -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{2} za a, -\frac{3}{2} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Opak čísla -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{3}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku \frac{3}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{2} ruší násobenie číslom -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{2} zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo -\frac{3}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-3$$