Vyriešiť -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Zvážte -a^{2}+4a-4. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -a^{2}+pa+qa-4. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$p=2 q=2$$

Zapíšte -a^{2}+4a-4 ako výraz \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

-a na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Vyberte spoločný člen a-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$