Vyriešiť -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{12} za a, \frac{2}{3} za b a \frac{5}{3} za c.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vynásobte zlomok \frac{1}{3} zlomkom \frac{5}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Prirátajte \frac{4}{9} ku \frac{5}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{2}{3} ku 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo \frac{1}{3} zlomkom -\frac{1}{6} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Vydeľte číslo -\frac{5}{3} zlomkom -\frac{1}{6} tak, že číslo -\frac{5}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{3} od oboch strán rovnice.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{5}{3} od seba samého bude 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Vynásobte obe strany hodnotou -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{12} ruší násobenie číslom -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Vydeľte číslo \frac{2}{3} zlomkom -\frac{1}{12} tak, že číslo \frac{2}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Vydeľte číslo -\frac{5}{3} zlomkom -\frac{1}{12} tak, že číslo -\frac{5}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Prirátajte 20 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=-2$$