Vyriešiť (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 25 z 38 a dostanete 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-35 a x+13 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Odčítajte 253575 z oboch strán.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Odčítajte 253575 z -455 a dostanete -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -22 za b a -254030 za c.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Prirátajte 484 ku 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Vydeľte číslo 22+6\sqrt{28239} číslom 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{28239} od čísla 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Vydeľte číslo 22-6\sqrt{28239} číslom 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 25 z 38 a dostanete 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-35 a x+13 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Pridať položku 455 na obidve snímky.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Sčítaním 253575 a 455 získate 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Číslo -22, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -11. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -11. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Umocnite číslo -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Prirátajte 254030 ku 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Rozložte x^{2}-22x+121 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Zjednodušte.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Prirátajte 11 ku obom stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$