Vyriešiť (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 180x-360 a x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 180 za a, -360 za b a -144 za c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Umocnite číslo -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo -720 číslom -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Prirátajte 129600 ku 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Opak čísla -360 je 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, keď ± je plus. Prirátajte 360 ku 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Vydeľte číslo 360+216\sqrt{5} číslom 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 216\sqrt{5} od čísla 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Vydeľte číslo 360-216\sqrt{5} číslom 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 180x-360 a x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Vydeľte obe strany hodnotou 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Delenie číslom 180 ruší násobenie číslom 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Vydeľte číslo -360 číslom 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Vykráťte zlomok \frac{144}{180} na základný tvar extrakciou a elimináciou 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$