Vyriešiť (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x-12 a x-12 získate \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Na rozloženie výrazu \left(x-12\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Odčítajte 6 z 144 a dostanete 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Odčítajte 384 z oboch strán.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Odčítajte 384 z 138 a dostanete -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -24 za b a -246 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Prirátajte 576 ku 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Vydeľte číslo 24+2\sqrt{390} číslom 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{390} od čísla 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Vydeľte číslo 24-2\sqrt{390} číslom 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x-12 a x-12 získate \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Na rozloženie výrazu \left(x-12\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Odčítajte 6 z 144 a dostanete 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Odčítajte 138 z oboch strán.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Odčítajte 138 z 384 a dostanete 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Číslo -24, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -12. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -12. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Prirátajte 246 ku 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Rozložte x^{2}-24x+144 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Zjednodušte.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$