Vyriešiť (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6,520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5,520797289$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a x.

$$x^{2}-x=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$x^{2}-x-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a x.

$$x^{2}-x=36$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 36 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$