Vyriešiť (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Skombinovaním -3x a x získate -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{26} číslom 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{26} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{26} číslom 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Skombinovaním -3x a x získate -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Prirátajte 25 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$