Vyriešiť (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Vynásobením 50 a 40 získate 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 125x^{2}+15x-2000 a 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 125x^{2}+15x a 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Skombinovaním 3750x^{2} a 12500x^{2} získate 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Skombinovaním 450x a 1500x získate 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Odčítajte 6420000 z oboch strán.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Odčítajte 6420000 z -60000 a dostanete -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16250 za a, 1950 za b a -6480000 za c.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Umocnite číslo 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Vynásobte číslo -65000 číslom -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Prirátajte 3802500 ku 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, keď ± je plus. Prirátajte -1950 ku 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Vydeľte číslo -1950+150\sqrt{18720169} číslom 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 150\sqrt{18720169} od čísla -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Vydeľte číslo -1950-150\sqrt{18720169} číslom 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Vynásobením 50 a 40 získate 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 125x^{2}+15x-2000 a 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 125x^{2}+15x a 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Skombinovaním 3750x^{2} a 12500x^{2} získate 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Skombinovaním 450x a 1500x získate 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Pridať položku 60000 na obidve snímky.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Sčítaním 6420000 a 60000 získate 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Delenie číslom 16250 ruší násobenie číslom 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Vykráťte zlomok \frac{1950}{16250} na základný tvar extrakciou a elimináciou 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Vykráťte zlomok \frac{6480000}{16250} na základný tvar extrakciou a elimináciou 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Číslo \frac{3}{25}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{50}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{50}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{50} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Prirátajte \frac{5184}{13} ku \frac{9}{2500} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{50} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$