Vyriešiť (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+6 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}+9x+18 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}+8x^{2}+9x-18 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Odčítajte 12x^{2} z oboch strán.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Skombinovaním -7x^{2} a -12x^{2} získate -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 36 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 číslom x+2 a dostanete x^{3}+4x^{2}-27x+18. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 18 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+4x^{2}-27x+18 číslom x-3 a dostanete x^{2}+7x-6. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 7 výrazom b a -6 výrazom c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+7x-6=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$