Vyriešiť (x+3)(x-4)-8=0

$$(x+3)(x-4)-8=0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

Odčítajte 8 z -12 a dostanete -20.

$$x^{2}-x-20=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-x-20 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-5 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

Odčítajte 8 z -12 a dostanete -20.

$$x^{2}-x-20=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-5 b=4$$

Zapíšte x^{2}-x-20 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

Odčítajte 8 z -12 a dostanete -20.

$$x^{2}-x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-12-8=0$$

Odčítajte 8 z -12 a dostanete -20.

$$x^{2}-x-20=0$$

Pridať položku 20 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-x=20$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 20 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-4$$