Vyriešiť (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Skombinovaním 5x a -x získate 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Sčítaním 6 a 2 získate 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 4 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Vydeľte číslo -4+4i číslom 2.

$$x=-2+2i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Vydeľte číslo -4-4i číslom 2.

$$x=-2-2i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Skombinovaním 5x a -x získate 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Odčítajte 6 z -2 a dostanete -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Prirátajte -8 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Zjednodušte.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$