Vyriešiť (x+1)*(x-2)=4

$$(x+1) \times (x-2)=4$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-2=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Odčítajte 4 z -2 a dostanete -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-x-2=4$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}-x=4+2$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$x^{2}-x=6$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-2$$