Vyriešiť (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7-2x a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Odčítajte 112 z oboch strán.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Odčítajte 112 z -14 a dostanete -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 11 za b a -126 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 121 ku -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -11+i\sqrt{887} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{887} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Vydeľte číslo -11-i\sqrt{887} číslom -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 7-2x a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Pridať položku 14 na obidve snímky.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Sčítaním 112 a 14 získate 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Vydeľte číslo 126 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Číslo -\frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Prirátajte -63 ku \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Prirátajte \frac{11}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$