Vyriešiť (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x-1 a 2x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4-5x a 1-6x a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Odčítajte 4 z -7 a dostanete -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Pridať položku 29x na obidve snímky.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Skombinovaním 40x a 29x získate 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Odčítajte 30x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Skombinovaním 12x^{2} a -30x^{2} získate -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -18 za a, 69 za b a -11 za c.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Umocnite číslo 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslom -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Prirátajte 4761 ku -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-69±63}{-36}, keď ± je plus. Prirátajte -69 ku 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-69±63}{-36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 63 od čísla -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-132}{-36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6x-1 a 2x+7 a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4-5x a 1-6x a zlúčenie podobných členov.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Pridať položku 29x na obidve snímky.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Skombinovaním 40x a 29x získate 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Odčítajte 30x^{2} z oboch strán.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Skombinovaním 12x^{2} a -30x^{2} získate -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Sčítaním 4 a 7 získate 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Vydeľte obe strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Delenie číslom -18 ruší násobenie číslom -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{69}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Vydeľte číslo 11 číslom -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Číslo -\frac{23}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{23}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{23}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{23}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Prirátajte -\frac{11}{18} ku \frac{529}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{23}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$