Vyriešiť (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5,311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75,311288741$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 600+10x a 10+x a zlúčenie podobných členov.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Odčítajte 10000 z oboch strán.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Odčítajte 10000 z 6000 a dostanete -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, 700 za b a -4000 za c.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Prirátajte 490000 ku 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -700 ku 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Vydeľte číslo -700+100\sqrt{65} číslom 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100\sqrt{65} od čísla -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Vydeľte číslo -700-100\sqrt{65} číslom 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 600+10x a 10+x a zlúčenie podobných členov.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Odčítajte 6000 z oboch strán.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Odčítajte 6000 z 10000 a dostanete 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Vydeľte číslo 700 číslom 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Vydeľte číslo 4000 číslom 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Číslo 70, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 35. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 35. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Umocnite číslo 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Prirátajte 400 ku 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Rozložte x^{2}+70x+1225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Zjednodušte.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Odčítajte hodnotu 35 od oboch strán rovnice.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$