Vyriešiť (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6-x a 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12-2x a x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 12 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6-x a 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12-2x a x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Prirátajte -9 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=3$$