Vyriešiť (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6-x a 8-2x a zlúčenie podobných členov.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 48 a dostanete 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -20 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Prirátajte 400 ku -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±12}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 4.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±12}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6-x a 8-2x a zlúčenie podobných členov.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Odčítajte 48 z oboch strán.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Odčítajte 48 z 16 a dostanete -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Prirátajte -16 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=2$$