Vyriešiť (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 5. Keďže 5 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Vyjadriť 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Vykráťte 5 a 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-100, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Opak čísla -100 je 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Sčítaním 250 a 100 získate 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 350-x a x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 350x-x^{2}-5500 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -350 výrazom b a 5500 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) a x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) kladný a výraz x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) záporný.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) kladný a výraz x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) záporný.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$