Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

800+60x-2x^{2}=1250
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.
800+60x-2x^{2}-1250=0
Odčítajte 1250 z oboch strán.
-450+60x-2x^{2}=0
Odčítajte 1250 z 800 a dostanete -450.
-2x^{2}+60x-450=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 60 za b a -450 za c.
x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}
Umocnite číslo 60.
x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -2.
x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}
Vynásobte číslo 8 číslom -450.
x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}
Prirátajte 3600 ku -3600.
x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.
x=-\frac{60}{-4}
Vynásobte číslo 2 číslom -2.
x=15
Vydeľte číslo -60 číslom -4.
800+60x-2x^{2}=1250
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.
60x-2x^{2}=1250-800
Odčítajte 800 z oboch strán.
60x-2x^{2}=450
Odčítajte 800 z 1250 a dostanete 450.
-2x^{2}+60x=450
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}
Vydeľte obe strany hodnotou -2.
x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}
Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.
x^{2}-30x=\frac{450}{-2}
Vydeľte číslo 60 číslom -2.
x^{2}-30x=-225
Vydeľte číslo 450 číslom -2.
x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}
Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-30x+225=-225+225
Umocnite číslo -15.
x^{2}-30x+225=0
Prirátajte -225 ku 225.
\left(x-15\right)^{2}=0
Rozložte x^{2}-30x+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-15=0 x-15=0
Zjednodušte.
x=15 x=15
Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.
x=15
Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.