Riešenie pre x
x=15
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
800+60x-2x^{2}=1250
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.
800+60x-2x^{2}-1250=0
Odčítajte 1250 z oboch strán.
-450+60x-2x^{2}=0
Odčítajte 1250 z 800 a dostanete -450.
-2x^{2}+60x-450=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 60 za b a -450 za c.
x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}
Umocnite číslo 60.
x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -2.
x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}
Vynásobte číslo 8 číslom -450.
x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}
Prirátajte 3600 ku -3600.
x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.
x=-\frac{60}{-4}
Vynásobte číslo 2 číslom -2.
x=15
Vydeľte číslo -60 číslom -4.
800+60x-2x^{2}=1250
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 40-x a 20+2x a zlúčenie podobných členov.
60x-2x^{2}=1250-800
Odčítajte 800 z oboch strán.
60x-2x^{2}=450
Odčítajte 800 z 1250 a dostanete 450.
-2x^{2}+60x=450
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}
Vydeľte obe strany hodnotou -2.
x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}
Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.
x^{2}-30x=\frac{450}{-2}
Vydeľte číslo 60 číslom -2.
x^{2}-30x=-225
Vydeľte číslo 450 číslom -2.
x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}
Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-30x+225=-225+225
Umocnite číslo -15.
x^{2}-30x+225=0
Prirátajte -225 ku 225.
\left(x-15\right)^{2}=0
Rozložte x^{2}-30x+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-15=0 x-15=0
Zjednodušte.
x=15 x=15
Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.
x=15
Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}