Vyriešiť (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 4-x a 4-x získate \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 4-x a 4-x získate \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Odčítajte 16 z 9 a dostanete -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Prirátajte -7 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=1$$