Vyriešiť (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+2 a 3x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Odčítajte 7 z -8 a dostanete -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -6 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Prirátajte 36 ku 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±24}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±24}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 18.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+2 a 3x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Sčítaním 7 a 8 získate 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$