Vyriešiť (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 32-2x a x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Odčítajte 120 z oboch strán.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 32 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1024 ku -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±8}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -4.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-32±8}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -4.

$$x=10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 32-2x a x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Vydeľte číslo 120 číslom -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Prirátajte -60 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=6$$