Vyriešiť (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3y^{2}+ay+by+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte 3y^{2}-7y+4 ako výraz \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3y-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{7±1}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{7±1}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$y=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte 1.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$