Vyriešiť (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}+6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-2$$