Vyriešiť (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Odčítajte 5 z -3 a dostanete -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -4 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Sčítaním 5 a 3 získate 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}-x=2$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-1$$