Vyriešiť (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-2 a x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Odčítajte 36 z -12 a dostanete -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 10 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±22}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±22}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 4.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-2 a x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Sčítaním 36 a 12 získate 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 24 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-8$$