Vyriešiť (2x+5)(2x-5)+2(4x+3)-4left(x+1right)^2

$$(2x+5)(2x-5)+2(4x+3)-4 { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-23$$

Postup riešenia

Zvážte \left(2x+5\right)\left(2x-5\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 5.

$$\left(2x\right)^{2}-25+2\left(4x+3\right)-4\left(x+1\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-25+2\left(4x+3\right)-4\left(x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-25+2\left(4x+3\right)-4\left(x+1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 4x+3.

$$4x^{2}-25+8x+6-4\left(x+1\right)^{2}$$

Sčítaním -25 a 6 získate -19.

$$4x^{2}-19+8x-4\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-19+8x-4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}-19+8x-4x^{2}-8x-4$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$-19+8x-8x-4$$

Skombinovaním 8x a -8x získate 0.

$$-19-4$$

Odčítajte 4 z -19 a dostanete -23.

$$-23$$

Rozložiť na faktory

$$-23$$