Vyriešiť (2x+1*3x+1)-x^2

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$1+5x-x^{2}$$

Postup riešenia

Vynásobením 1 a 3 získate 3.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

Skombinovaním 2x a 3x získate 5x.

$$5x+1-x^{2}$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 1 a 3 získate 3.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

Skombinovaním 2x a 3x získate 5x.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5+\sqrt{29} číslom -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{29} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Vydeľte číslo -5-\sqrt{29} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5-\sqrt{29}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5+\sqrt{29}}{2}.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$