Vyriešiť (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-5x a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Vynásobením 125 a 9 získate 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Odčítajte 1125 z oboch strán.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Odčítajte 1125 z 120 a dostanete -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -50 za b a -1005 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 2500 ku 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Opak čísla -50 je 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 50 ku 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Vydeľte číslo 50+10\sqrt{226} číslom 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{226} od čísla 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Vydeľte číslo 50-10\sqrt{226} číslom 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-5x a 6-x a zlúčenie podobných členov.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Vynásobením 125 a 9 získate 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Odčítajte 120 z oboch strán.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Odčítajte 120 z 1125 a dostanete 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Vydeľte číslo -50 číslom 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Vydeľte číslo 1005 číslom 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Prirátajte 201 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$