Vyriešiť (20-3x)(8-2x)=56

$$(20-3x)(8-2x)=56$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-3x a 8-2x a zlúčenie podobných členov.

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Odčítajte 56 z oboch strán.

$$160-64x+6x^{2}-56=0$$

Odčítajte 56 z 160 a dostanete 104.

$$104-64x+6x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-64x+104=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -64 za b a 104 za c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 6\times 104}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-24\times 104}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-2496}}{2\times 6}$$

Prirátajte 4096 ku -2496.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±40}{2\times 6}$$

Opak čísla -64 je 64.

$$x=\frac{64±40}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{64±40}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±40}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 64 ku 40.

$$x=\frac{104}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{104}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{26}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±40}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla 64.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 12.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-3x a 8-2x a zlúčenie podobných členov.

$$160-64x+6x^{2}=56$$

Odčítajte 160 z oboch strán.

$$-64x+6x^{2}=56-160$$

Odčítajte 160 z 56 a dostanete -104.

$$-64x+6x^{2}=-104$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-64x=-104$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-64x}{6}=-\frac{104}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{6}\right)x=-\frac{104}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-64}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{104}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-104}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Číslo -\frac{32}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{16}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{16}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{16}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Prirátajte -\frac{52}{3} ku \frac{256}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Prirátajte \frac{16}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$