Vyriešiť (20-3x)(4-x)=28

$$(20-3x)(4-x)=28$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3} \approx 8,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-3x a 4-x a zlúčenie podobných členov.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Odčítajte 28 z oboch strán.

$$80-32x+3x^{2}-28=0$$

Odčítajte 28 z 80 a dostanete 52.

$$52-32x+3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-32x+52=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -32 za b a 52 za c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 52}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 52}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 52.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-624}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1024 ku -624.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±20}{2\times 3}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±20}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{32±20}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±20}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 20.

$$x=\frac{52}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{52}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{26}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±20}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 32.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-3x a 4-x a zlúčenie podobných členov.

$$80-32x+3x^{2}=28$$

Odčítajte 80 z oboch strán.

$$-32x+3x^{2}=28-80$$

Odčítajte 80 z 28 a dostanete -52.

$$-32x+3x^{2}=-52$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x=-52$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{52}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{52}{3}$$

Číslo -\frac{32}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{16}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{16}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{52}{3}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{16}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-\frac{52}{3}+\frac{256}{9}$$

Prirátajte -\frac{52}{3} ku \frac{256}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{100}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$$

Prirátajte \frac{16}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{26}{3} x=2$$