Vyriešiť (20-2x)x=42

$$(20-2x)x=42$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 20-2x a x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 20 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 400 ku -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±8}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±8}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Vydeľte číslo -28 číslom -4.

$$x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 20-2x a x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

Vydeľte číslo 42 číslom -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Prirátajte -21 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=3$$