Vyriešiť (20-2x)*(12-2x)=180

$$(20-2x) \times (12-2x)=180$$

Riešenie pre x

$$x=15$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-2x a 12-2x a zlúčenie podobných členov.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Odčítajte 180 z oboch strán.

$$240-64x+4x^{2}-180=0$$

Odčítajte 180 z 240 a dostanete 60.

$$60-64x+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-64x+60=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -64 za b a 60 za c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-16\times 60}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 60.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-960}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4096 ku -960.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{3136}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3136.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±56}{2\times 4}$$

Opak čísla -64 je 64.

$$x=\frac{64±56}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{64±56}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±56}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 64 ku 56.

$$x=\frac{120}{8}$$

Vydeľte číslo 120 číslom 8.

$$x=15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±56}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 56 od čísla 64.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=15 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 20-2x a 12-2x a zlúčenie podobných členov.

$$240-64x+4x^{2}=180$$

Odčítajte 240 z oboch strán.

$$-64x+4x^{2}=180-240$$

Odčítajte 240 z 180 a dostanete -60.

$$-64x+4x^{2}=-60$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-64x=-60$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-64x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{4}\right)x=-\frac{60}{4}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 4.

$$x^{2}-16x=-\frac{60}{4}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 4.

$$x^{2}-16x=-15$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-15+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=-15+64$$

Prirátajte -15 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=49$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x-8=7 x-8=-7$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=15 x=1$$