Vyriešiť (2-y)x^2+3(y-3)x+(3-y)=0

$$(2-y) { x }^{ 2 } +3(y-3)x+(3-y)=0$$

Riešenie pre y

$$y=-\frac{2x^{2}-9x+3}{-x^{2}+3x-1}$$

$$x\neq \frac{\sqrt{5}+3}{2}\text{ and }x\neq \frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2-y a x^{2}.

$$2x^{2}-yx^{2}+3\left(y-3\right)x+3-y=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a y-3.

$$2x^{2}-yx^{2}+\left(3y-9\right)x+3-y=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3y-9 a x.

$$2x^{2}-yx^{2}+3yx-9x+3-y=0$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-yx^{2}+3yx-9x+3-y=-2x^{2}$$

Pridať položku 9x na obidve snímky.

$$-yx^{2}+3yx+3-y=-2x^{2}+9x$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-yx^{2}+3yx-y=-2x^{2}+9x-3$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce y.

$$\left(-x^{2}+3x-1\right)y=-2x^{2}+9x-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -x^{2}+3x-1.

$$\frac{\left(-x^{2}+3x-1\right)y}{-x^{2}+3x-1}=\frac{-2x^{2}+9x-3}{-x^{2}+3x-1}$$

Delenie číslom -x^{2}+3x-1 ruší násobenie číslom -x^{2}+3x-1.

$$y=\frac{-2x^{2}+9x-3}{-x^{2}+3x-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{, }&y\neq 2\\x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333\text{, }&y=2\end{matrix}\right,$$

Riešenie pre x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(y-3\right)\left(5y-19\right)}-3y+9}{2\left(2-y\right)}\text{, }&y\geq \frac{19}{5}\text{ or }\left(y\neq 2\text{ and }y\leq 3\right)\\x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333\text{, }&y=2\end{matrix}\right,$$