Vyriešiť (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=16$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 16-2x a 9-x a zlúčenie podobných členov.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odčítajte 112 z oboch strán.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Odčítajte 112 z 144 a dostanete 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -34 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1156 ku -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Opak čísla -34 je 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{34±30}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 34 ku 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Vydeľte číslo 64 číslom 4.

$$x=16$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{34±30}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=16 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 16-2x a 9-x a zlúčenie podobných členov.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Odčítajte 144 z 112 a dostanete -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -34 číslom 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Číslo -17, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Prirátajte -16 ku \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte x^{2}-17x+\frac{289}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prirátajte \frac{17}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=16 x=1$$