Vyriešiť (120-2x)(100-2x)=800

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

Riešenie pre x

$$x=70$$

$$x=40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 120-2x a 100-2x a zlúčenie podobných členov.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Odčítajte 800 z oboch strán.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

Odčítajte 800 z 12000 a dostanete 11200.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -440 za b a 11200 za c.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -440.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 11200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

Prirátajte 193600 ku -179200.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14400.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

Opak čísla -440 je 440.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{440±120}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 440 ku 120.

$$x=\frac{560}{8}$$

Vydeľte číslo 560 číslom 8.

$$x=70$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{440±120}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 120 od čísla 440.

$$x=\frac{320}{8}$$

Vydeľte číslo 320 číslom 8.

$$x=40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=70 x=40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 120-2x a 100-2x a zlúčenie podobných členov.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

Odčítajte 12000 z 800 a dostanete -11200.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

Vydeľte číslo -440 číslom 4.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

Vydeľte číslo -11200 číslom 4.

$$x^{2}-110x=-2800$$

Číslo -110, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -55. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -55. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

Umocnite číslo -55.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

Prirátajte -2800 ku 3025.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

Rozložte x^{2}-110x+3025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Zjednodušte.

$$x-55=15 x-55=-15$$

Prirátajte 55 ku obom stranám rovnice.

$$x=70 x=40$$