Vyriešiť (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 11x+4 a 11x+40 a zlúčenie podobných členov.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Odčítajte 1612 z oboch strán.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Odčítajte 1612 z 160 a dostanete -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 121 za a, 484 za b a -1452 za c.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Umocnite číslo 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -484 číslom -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Prirátajte 234256 ku 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-484±968}{242}, keď ± je plus. Prirátajte -484 ku 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Vydeľte číslo 484 číslom 242.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-484±968}{242}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 968 od čísla -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Vydeľte číslo -1452 číslom 242.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 11x+4 a 11x+40 a zlúčenie podobných členov.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Odčítajte 160 z oboch strán.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Odčítajte 160 z 1612 a dostanete 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Vydeľte obe strany hodnotou 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Delenie číslom 121 ruší násobenie číslom 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Vydeľte číslo 484 číslom 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Vydeľte číslo 1452 číslom 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Prirátajte 12 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-6$$