Vyriešiť (11+x)*(14+x)=304

$$(11+x) \times (14+x)=304$$

Riešenie pre x

$$x=-30$$

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 11+x a 14+x a zlúčenie podobných členov.

$$154+25x+x^{2}=304$$

Odčítajte 304 z oboch strán.

$$154+25x+x^{2}-304=0$$

Odčítajte 304 z 154 a dostanete -150.

$$-150+25x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+25x-150=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 25 za b a -150 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-150\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+600}}{2}$$

Prirátajte 625 ku 600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{1225}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1225.

$$x=\frac{-25±35}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±35}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 35.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±35}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 35 od čísla -25.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$x=-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 11+x a 14+x a zlúčenie podobných členov.

$$154+25x+x^{2}=304$$

Odčítajte 154 z oboch strán.

$$25x+x^{2}=304-154$$

Odčítajte 154 z 304 a dostanete 150.

$$25x+x^{2}=150$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=150$$

Číslo 25, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=150+\frac{625}{4}$$

Prirátajte 150 ku \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{1225}{4}$$

Rozložte x^{2}+25x+\frac{625}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{35}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{35}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=5 x=-30$$