Vyriešiť (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Riešenie pre x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100-x a 1300-5x a zlúčenie podobných členov.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odčítajte 32000 z oboch strán.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Odčítajte 32000 z 130000 a dostanete 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -1800 za b a 98000 za c.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Prirátajte 3240000 ku -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Opak čísla -1800 je 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 1800 ku 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Vydeľte číslo 1800+800\sqrt{2} číslom 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 800\sqrt{2} od čísla 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Vydeľte číslo 1800-800\sqrt{2} číslom 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100-x a 1300-5x a zlúčenie podobných členov.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Odčítajte 130000 z oboch strán.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Odčítajte 130000 z 32000 a dostanete -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Vydeľte číslo -1800 číslom 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Vydeľte číslo -98000 číslom 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Číslo -360, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -180. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -180. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Umocnite číslo -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Prirátajte -19600 ku 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Rozložte x^{2}-360x+32400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Zjednodušte.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Prirátajte 180 ku obom stranám rovnice.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$