Vyriešiť (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

Riešenie pre x

$$x=30$$

$$x=40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100-x a 30+x a zlúčenie podobných členov.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Odčítajte 4200 z oboch strán.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

Odčítajte 4200 z 3000 a dostanete -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 70 za b a -1200 za c.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4900 ku -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-70±10}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -70 ku 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -2.

$$x=30$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-70±10}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom -2.

$$x=40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=30 x=40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 100-x a 30+x a zlúčenie podobných členov.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

Odčítajte 3000 z oboch strán.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

Odčítajte 3000 z 4200 a dostanete 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+70x=1200$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

Vydeľte číslo 70 číslom -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

Vydeľte číslo 1200 číslom -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

Číslo -70, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -35. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -35. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

Umocnite číslo -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

Prirátajte -1200 ku 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

Rozložte x^{2}-70x+1225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-35=5 x-35=-5$$

Prirátajte 35 ku obom stranám rovnice.

$$x=40 x=30$$