Vyriešiť (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 100.

$$102^{2x}=5000$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$