Vyriešiť (100+x)(100+x)1/x=204

$$(100+x)(100+x) \frac{ 1 }{ x } =204$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+14\sqrt{51}i\approx 2+99,979998i$$

$$x=-14\sqrt{51}i+2\approx 2-99,979998i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Vynásobením 100+x a 100+x získate \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Na rozloženie výrazu \left(100+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10000+200x+x^{2} a 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Odčítajte 204x z oboch strán.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Skombinovaním 200x a -204x získate -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x+10000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 10000 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10000}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40000}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -40000.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-39984}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -39984.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28\sqrt{51}i}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 28i\sqrt{51}.

$$x=\frac{4+28\sqrt{51}i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+28i\sqrt{51} číslom 2.

$$x=2+14\sqrt{51}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±28\sqrt{51}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28i\sqrt{51} od čísla 4.

$$x=\frac{-28\sqrt{51}i+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4-28i\sqrt{51} číslom 2.

$$x=-14\sqrt{51}i+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$\left(100+x\right)\left(100+x\right)\times 1=204x$$

Vynásobením 100+x a 100+x získate \left(100+x\right)^{2}.

$$\left(100+x\right)^{2}\times 1=204x$$

Na rozloženie výrazu \left(100+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(10000+200x+x^{2}\right)\times 1=204x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10000+200x+x^{2} a 1.

$$10000+200x+x^{2}=204x$$

Odčítajte 204x z oboch strán.

$$10000+200x+x^{2}-204x=0$$

Skombinovaním 200x a -204x získate -4x.

$$10000-4x+x^{2}=0$$

Odčítajte 10000 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4x+x^{2}=-10000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=-10000$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-10000+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-10000+4$$

Prirátajte -10000 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-9996$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-9996$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-9996}$$

Zjednodušte.

$$x-2=14\sqrt{51}i x-2=-14\sqrt{51}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+14\sqrt{51}i x=-14\sqrt{51}i+2$$