Vyriešiť (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

$$x=20$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10+x a 800-20x a zlúčenie podobných členov.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Odčítajte 12000 z 8000 a dostanete -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -20 za a, 600 za b a -4000 za c.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocnite číslo 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslom -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Prirátajte 360000 ku -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-600±200}{-40}, keď ± je plus. Prirátajte -600 ku 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Vydeľte číslo -400 číslom -40.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-600±200}{-40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200 od čísla -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Vydeľte číslo -800 číslom -40.

$$x=20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 10+x a 800-20x a zlúčenie podobných členov.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Odčítajte 8000 z oboch strán.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Odčítajte 8000 z 12000 a dostanete 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Delenie číslom -20 ruší násobenie číslom -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Vydeľte číslo 600 číslom -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Vydeľte číslo 4000 číslom -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Číslo -30, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -15. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -15. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Prirátajte -200 ku 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Rozložte x^{2}-30x+225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$x=20 x=10$$