Vyriešiť (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Vyjadriť 2\times \frac{x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Vykráťte 2 a 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2+x každým členom výrazu 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Skombinovaním -400x a 1000x získate 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1000 a 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Sčítaním 2000 a 1000 získate 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Skombinovaním 600x a 1000x získate 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Odčítajte 28800 z oboch strán.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Odčítajte 28800 z 3000 a dostanete -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -200 za a, 1600 za b a -25800 za c.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Umocnite číslo 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo 800 číslom -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Prirátajte 2560000 ku -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, keď ± je plus. Prirátajte -1600 ku 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Vydeľte číslo -1600+400i\sqrt{113} číslom -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 400i\sqrt{113} od čísla -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Vydeľte číslo -1600-400i\sqrt{113} číslom -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Vyjadriť 2\times \frac{x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Vykráťte 2 a 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2+x každým členom výrazu 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Skombinovaním -400x a 1000x získate 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1000 a 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Sčítaním 2000 a 1000 získate 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Skombinovaním 600x a 1000x získate 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Odčítajte 3000 z oboch strán.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Odčítajte 3000 z 28800 a dostanete 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Vydeľte obe strany hodnotou -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Delenie číslom -200 ruší násobenie číslom -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Vydeľte číslo 1600 číslom -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Vydeľte číslo 25800 číslom -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Prirátajte -129 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$