Vyriešiť (0-2)x^2-2left(0+2right)x+2left(0-1right)=0

$$(0-2) { x }^{ 2 } -2 \left( 0+2 \right) x+2 \left( 0-1 \right) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2 z 0 a dostanete -2.

$$-2x^{2}-2\left(0+2\right)x+2\left(0-1\right)=0$$

Sčítaním 0 a 2 získate 2.

$$-2x^{2}-2\times 2x+2\left(0-1\right)=0$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$-2x^{2}-4x+2\left(0-1\right)=0$$

Odčítajte 1 z 0 a dostanete -1.

$$-2x^{2}-4x+2\left(-1\right)=0$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$-2x^{2}-4x-2=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}-2x-1 ako výraz \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Vyberte spoločný člen -x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x-1=0 a x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2 z 0 a dostanete -2.

$$-2x^{2}-2\left(0+2\right)x+2\left(0-1\right)=0$$

Sčítaním 0 a 2 získate 2.

$$-2x^{2}-2\times 2x+2\left(0-1\right)=0$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$-2x^{2}-4x+2\left(0-1\right)=0$$

Odčítajte 1 z 0 a dostanete -1.

$$-2x^{2}-4x+2\left(-1\right)=0$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$-2x^{2}-4x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -4 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-4}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2 z 0 a dostanete -2.

$$-2x^{2}-2\left(0+2\right)x+2\left(0-1\right)=0$$

Sčítaním 0 a 2 získate 2.

$$-2x^{2}-2\times 2x+2\left(0-1\right)=0$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$-2x^{2}-4x+2\left(0-1\right)=0$$

Odčítajte 1 z 0 a dostanete -1.

$$-2x^{2}-4x+2\left(-1\right)=0$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$-2x^{2}-4x-2=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-2x^{2}-4x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Prirátajte -1 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+1=0 x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-1$$